光滑超曲面的模型域与定义域及其扭扩
数论
2018-04-18 v1 代数几何
摘要
给定一个定义在完美域k上的n-1≥1维光滑射影簇，其在k的代数闭包\overline{k}上的\mathbb{P}^n_{\overline{k}}中容许一个非奇异超曲面模型，它不一定有定义在基域k上的非奇异超曲面模型。我们首先给出这种现象的一个例子：一个定义在k上、容许非奇异超曲面模型但在k上无此类模型的簇。我们还确定了在何种条件下k上的非奇异超曲面模型可能存在。现在，即便假设这样的光滑超曲面模型存在，我们仍探究其扭扩在k上是否存在非奇异超曲面模型。我们引入一个判据来刻画拥有此类模型的扭扩，并给出一个扭扩在k上不承认任何非奇异超曲面模型的例子，即对任意n≥2，存在k上n-1维光滑射影簇，它是k上光滑超曲面簇的一个扭扩，但其自身在k上不承认任何非奇异超曲面模型。最后，我们得到一个理论结果，用以描述具有循环自同构群且在k上有模型（其自同构群由对角矩阵生成）的光滑超曲面的所有扭扩。
引用
@article{arxiv.1804.06118,
title = {Hypersurface model-fields of definition for smooth hypersurfaces and their twists},
author = {Eslam Badr and Francesc Bars},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.06118},
year = {2018}
}