谱半径不超过$(r-1)!\sqrt[r]{2+\sqrt{5}}$的超图

在我们之前的论文中，我们分类了所有谱半径不超过$(r-1)!\sqrt[r]{4}$的$r$-一致超图，这直接推广了图情形$r=2$的Smith定理。很自然地要问谱半径略大于$(r-1)!\sqrt[r]{4}$的超图的结构。对于$r=2$，谱半径不超过$\sqrt{2+\sqrt{5}}$的图由[Brouwer-Neumaier, Linear Algebra Appl., 1989]分类。这里我们考虑谱半径不超过$(r-1)!\sqrt[r]{2+\sqrt{5}}$的$r$-一致超图$H$。我们证明$H$必须具有一种quipus结构，这类似于谱半径不超过$\frac{3}{2}\sqrt{2}$的图[Woo-Neumaier, Graphs Combin., 2007]。