细曲线图及其变体的双曲性、拓扑与组合

给定曲面，fine $k$-curve graph 是一个图，其中顶点为简单闭曲线，边连接相交点数至多为 $k$ 的曲线。我们指出，对于所有 $k$，fine $k$-curve graph 都是双曲的；且对于 $k\geq 2$，我们证明其包含所有可数图作为诱子图。我们还表明，这一图族的直接极限——我们称为 finitary curve graph——具有直径为 2，拥有可压缩标志复合体，包含所有可数图作为诱子图，其自同构群为曲面的同胚群。最后，我们探讨了一些不作为 fine curve 图诱子图的有限图。