基于图边综述征的双曲 Floquet 码

量子纠错将是展示现实噪声环境下量子优势的原始手段。Floquet 码是一类在时序周期调度下施加低权重奇偶测量的动态生成、基于稳定子的代码。此外，对于若干 Floquet 码，即使在 qubit 数量无限大时，编码率也会趋于有限。然而，尽管存在上述有利特性，现有的 Floquet 码需要处理来自解码视角的更为复杂的、常为超图结构的综述征，这使得解码相对更具挑战性。我们给出一种具体方法，通过提出双曲颜色 Floquet（HCF）码来解决此问题。为此，我们同时利用双曲 Floquet 与 Floquet 颜色码的优势。本码中的奇偶测量由对（半）双曲三色可着色图案的六步测量重复组成。由于每一步仅测量 $X \otimes X$ 或 $Z \otimes Z$，本码在规则 $\{8,3\}$ 格网上具有以下三个优势：(i) 奇偶测量权重为 2；(ii) 对于逻辑 qubit 数为 $k$、物理 qubit 数为 $n$，编码率为有限，即 $\lim_{n \to \infty} k/n = 1/8$；(iii) 码距与 $\log n$ 成正比。基于上述特性，单个故障事件通常最多影响两个探测器，从而导致“图边”综述征，因而使用最小权重完美匹配（MWPM）解码器高效且几乎在物理 qubit 数 $n$ 的近线性时间内扩展。这与已知若干 Floquet 码形成鲜明对比：它们的奇偶测量重复测量 $X\otimes X$、$Y\otimes Y$ 与 $Z\otimes Z$，因此综述征表示为超图，基本需要更长的解码时间的解码器。