Thompson群$F$及其广义的双曲空间作用

我们研究Thompson群$F$及其广义$F_n$（$n \geq 2$）的双曲结构幂集。该幂集的全局结构与人们预期的一样简单，最大的非初等元素为两个准抛物作用，对应于已知的升阶HNN扩张表达式。然而，局部结构却极其丰富，与$T$和$V$的对应情况截然不同。我们证明，准抛物双曲结构的子幂集由两个同构的幂集组成，每个幂集包含无数个“灯笼样”子幂集，这些子幂集可依据某些与相关灯笼群的双曲结构进行组合学描述。此外，这些子幂集中的每个，以及其交集和补集，都非常庞大，即包含自然数幂集的一个拷贝。我们也证明，这些无数个不可数子幂集并非全部，事实上存在一个由完全由非灯笼样结构组成的自然数幂集的拷贝。我们也证明，一旦对这些$F_n$进行与$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的自然半直积积进行操作，这些双曲结构就会迅速消失。所有这些结果都通过对限制子集的详细分析得出，沿途我们建立了群的限制子集理论中的许多基本结果。