大规模 X 射线计算机断层扫描中的非匹配后投影器的混合 ABBA-GMRES 方法

在大规模 X 射线计算机断层扫描 (CT) 中，由于显式形成系统矩阵的成本不可接受，矩阵自由的迭代方法至关重要。实际情况下，前向投影器和后投影器常常以不同离散化或加速方式实现，导致非匹配的投影器对。这一不匹配违反了经典最小二乘求解器所基于的伴随性假设，因而所得迭代不再对应于真正的最小二乘问题，可能表现出非对称或不一致的行为。先前的工作探索了诸如 AB-GMRES 和 BA-GMRES 等 Krylov 子空间求解器来处理非匹配投影器，其中这些方法表现出半收敛的正则化行为。在匹配条件下，AB-GMRES 和 BA-GMRES 分别简化为 LSQR 和 LSMR。然而，在存在非匹配投影器时，AB- 和 BA-GMRES 被观察到比经典最小二乘求解器产生更好的重构质量。本文发展了混合 AB- 和 BA-GMRES 方法，将 Tikhonov 正则化直接纳入 Krylov 子空间迭代中。我们还检查了所提出方法与混合 LSQR 和 LSMR 变体之间的关系，考虑匹配和非匹配后投影器。我们提出了用于选择正则化参数的自动策略，包括基于 L 曲线和广义交叉验证 (GCV) 的方法，并分析其对收敛行为和图像质量的影响。数值实验在二维 CT 问题上进行，使用 GPU 加速的投影器，证明所提出的混合 AB- 和 BA-GMRES 方法缓解了半收敛，产生更高质量的重构，并比其非混合等价物显示更稳定的停止行为。