面向大规模动态与流式数据的 MMGKS 回收方法

重建具有锐边的优质图像需要在逆问题的正则化形式中使用保边约束。对图像梯度使用 $\ell_q$-范数是一种常见的此类约束。出于实现目的，$\ell_q$-范数项通常被替换为一系列 $\ell_2$-范数加权梯度项，其权重由当前解估计确定。虽然（混合）Krylov 子空间方法可用于这一序列，但这需要对每个新的二范数正则化问题生成新的 Krylov 子空间。Majorization-minimization Krylov 子空间方法（MM-GKS）通过将范数重加权与广义 Krylov 子空间（GKS）相结合来解决这一弊端。在用小维子空间——每步迭代扩充——对问题投影后，选取正则化参数。基扩充重复直至找到足够精确的解。遗憾的是，对于需要许多扩充步收敛的大规模问题，存储与重复正交化的代价带来了难以承受的内存与计算需求。本文中我们提出一种新方法，回收型 MM-GKS（RMM-GKS），通过回收解子空间使内存需求有界。具体而言，我们的方法在扩充与压缩 GKS 子空间之间交替，通过定制的压缩例程之一回收被认为最重要的方向。我们进一步推广 RMM-GKS 方法以处理数据非同时全部可用、或因极端内存需求需如此对待的实验。来自动态光声 tomography 与流式 X 射线计算机断层扫描（CT）成像的数值例子用于说明所述方法的有效性。