用于确定性和贝叶斯线性反问题的先验条件化稀疏促进投影方法

在广泛的应用中，都需要对具有尖锐边缘的信号和图像进行高质量重建。为了克服参数空间的高维性和正则化泛函的复杂性，用于确定性和分层贝叶斯正则化的稀疏促进技术依赖于在一个低维子空间上求解一系列高维迭代重加权最小二乘（IRLS）问题。广义Krylov子空间（GKS）方法是一类特别有效的混合Krylov方案，它通过将大规模问题投影到一个相对较小的子空间并逐步扩大该子空间，来高效求解一系列IRLS问题。我们将促进稀疏性并使用GKS的方法称为S-GKS。S-GKS方法的一个缺点是收敛速度慢。在这项工作中，我们提出了通过将S-GKS方法与先验条件化相结合来改善其收敛性的技术，我们称之为PS-GKS。具体来说，将PS-GKS方法集成到IAS算法中，使我们能够自动选择所涉及的广义伽马超先验的形状/速率参数，否则该参数通常需要微调。此外，我们提出并研究了所提出的PS-GKS方法的变体，包括重启和回收（resPS-GKS和recPS-GKS）。这些方法分别利用重启和回收的子空间来克服存储基向量时内存受限的情况。我们提供了详尽的理论分析，展示了先验条件化对于稀疏促进反问题的益处。数值实验表明，所提出的PS-GKS方法及其变体与其他现有的混合Krylov方法相比具有竞争力或更优的性能。