在阶梯中寻找极点
组合数学
2026-01-21 v1
摘要
受到分数量子霍尔效应及其特别是贝恩韦尔-哈尔达纳猜想的启发，我们研究 Macdonald 多项式在特殊化 q^a t^b = 1 情况下的行为。我们的主要焦点是以简单且纯组合方式解释，为何某些以阶梯向量（高度为 a、宽度为 b 的步）索引的非对称 Macdonald 多项式在特殊化 q^a t^{b+1} = 1 时仍保持正则性，尽管其有理系数中存在潜在极点。为此，我们引入一组组合工具，用于跟踪在 Yang-Baxter 图中的路径中极点的创建或抵消。通过仔细构造从零向量到阶梯的路径并分析所得分母，我们展示，某些极点的缺失源于 Yang-Baxter 图中编码的内在对称性和抵消。
引用
@article{arxiv.2601.12881,
title = {Hunting The Poles in the Staircases},
author = {Christophe Carré and Ulysse Goncalves and Jean-Gabriel Luque},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.12881},
year = {2026}
}