如何量化相互作用强度？对时间序列分析中非参数推断的交互雅可比矩阵及评估方法的批判性重思

量化动力系统中状态变量之间的相互作用强度对于理解生态网络至关重要。在经验动态建模方法中，多变量 S-map 从时间序列数据推断交互雅可比矩阵，而不假设特定的动力学模型。这种方法通过状态空间重构实现了种间相互作用的非参数统计推断。然而，交互雅可比矩阵在生物学解释和数值实现上偏离其数学定义，带来了挑战。我们利用差商在数学上重新引入交互雅可比矩阵，揭示了两个问题：（1）交互雅可比矩阵与其生物学含义的不匹配，使得种间和种内相互作用的比较变得复杂；（2）交互雅可比矩阵并未完全体现在从给定参数模型（特别是常微分方程）数值导出的参数雅可比矩阵中。因此，基于模型的 S-map 方法评估变得不合适。为解决这些问题，（1）我们提出通过减去 1 来调整交互雅可比矩阵的对角元素，以解决种间和种内相互作用强度的可比性问题。种群动力学模拟表明，这种调整防止了对种内相互作用强度的高估。（2）我们引入了一种替代参数雅可比矩阵，并定义了累积相互作用强度（CIS），为评估 S-map 方法提供了更严格的基准。此外，我们证明了在现实场景中，CIS 与现有参数雅可比矩阵之间的数值差距显著，表明 CIS 是首选基准。这些解决方案为生态时间序列分析中非参数方法的发展提供了更清晰的框架。