如何在非退化解附近构造参数化的自由边界族
偏微分方程分析
2021-09-28 v1
摘要
本文引入变分自由边界问题的概念。即，我们称一个自由边界问题是变分的，如果其解可被刻画为某个形状泛函的临界点。此外，我们将临界点非退化的概念扩展到此框架下。作为结果，我们提供了一个统一的泛函分析框架，使得只要形状泛函在某个给定解处是非退化的，我们就可以构造变分自由边界问题的解族。作为一个说明性例子，我们应用此机制在退化和非退化两种情形下构造了两相 Serrin 超定问题的非平凡解族。
引用
@article{arxiv.2109.12559,
title = {How to construct parametrized families of free boundaries near nondegenerate solutions},
author = {Lorenzo Cavallina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.12559},
year = {2021}
}
备注
22 pages, 1 figure