修正的贝特朗定理如何解释元素周期表的规律与反常
综合物理
2020-02-28 v1
摘要
贝特朗定理只允许在三维欧几里得空间中对两类中心势存在闭合轨道，即开普勒-库仑型与谐振子型。Volker Perlick 最近构造了新的静态球对称（贝特朗）时空，它们满足爱因斯坦方程并支持闭合轨道。本工作中我们证明，这些时空的拓扑与几何使我们能够精确求解周期系中任意原子的量子多体问题。任意原子谱的计算类似于氢原子。最初，任意多电子原子薛定谔方程的精确解（未提及贝特朗定理）由 Tietz 于 1956 年给出。我们运用一种与（不同于 Fock 1936 年所发展之）求解氢原子薛定谔方程的新方法相一致的方法重算了 Tietz 的结果。借助这一新方法，我们得以表明 Tietz 型薛定谔方程实际上描述的是贝特朗时空中的量子运动。作为额外收获，我们解析地求解了 Löwdin 挑战问题。然而所得解并非普适，因为过渡金属、镧系与锕系中存在马德隆规则的例外。这些例外以及规则本身，迄今在量子力学上借助相对论 Hartree-Fock 计算处理。所得结果尚未详细描述这些例外。不过，本文所勾勒的研究表明，所发展方法亦能描述例外。文末就原子物理问题对量子力学、量子场论及（遥平行）引力发展之裨益作了若干评述。
引用
@article{arxiv.2002.12128,
title = {How the Modified Bertrand Theorem Explains Regularities and Anomalies of the Periodic Table of Elements},
author = {Arkady L. Kholodenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.12128},
year = {2020}
}
备注
29 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1906.05278