谱图神经网络的表现力有多强
机器学习
2022-06-20 v2 人工智能
摘要
谱图神经网络是一类基于图信号滤波器的图神经网络(GNN)。近期出现了一些能够学习任意谱滤波器的模型。然而,鲜有工作分析谱 GNN 的表达能力。本文从理论层面研究谱 GNN 的表达能力。我们首先证明,即便无非线性项的谱 GNN 也能生成任意图信号,并给出达到普适性的两个条件:1)图拉普拉斯算子无重特征值;2)节点特征中无缺失频率分量。我们还建立了谱 GNN 表达能力与图同构(GI)测试之间的联系,后者常用于刻画空间 GNN 的表达能力。此外,我们从优化视角研究了具有相同表达能力的不同谱 GNN 在经验性能上的差异,并论证了使用权函数对应于谱中图信号密度的正交基的合理性。受该分析启发,我们提出 JacobiConv,其因正交性及适应广泛权函数的灵活性而采用 Jacobi 基。JacobiConv 舍弃非线性项,却在合成与真实数据集上均优于所有基线。
引用
@article{arxiv.2205.11172,
title = {How Powerful are Spectral Graph Neural Networks},
author = {Xiyuan Wang and Muhan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.11172},
year = {2022}
}
备注
To be published in ICML2022