量子态携带多少经典信息？一种受柯尔莫哥洛夫复杂度启发的方法

在量子力学中，态是希尔伯特空间中的一个元素，其维度随粒子数（或量子计算中的量子比特数）的增加而指数增长。模糊的问题“这个巨大的希尔伯特空间真的存在吗？”已在计算复杂性理论内部被严格形式化；研究表明对该问题给出了肯定回答。沿着这一思路，我受柯尔莫哥洛夫复杂度启发，给出了量子态的（经典）信息内容的定义。我证明，对于一些著名的量子线路（其门数量关于量子比特数为多项式），依据我的定义所评估的输出态的信息内容关于量子比特数为多项式。另一方面，应用已知结果，可以设计生成复杂得多、具有指数增长信息内容的量子线路的态。海量经典信息确实可以存在于量子态内部，然而，我证明这一性质未必被量子计算机所利用，即便是相对于经典计算展现指数加速的量子算法也是如此。