锥体与扭曲积流形上的热点问题

我们研究解热方程（即热点）在形式为 $([0,L]\times M, dr^2+f(r)^2h)$ 的扭曲积流形上的极值问题，其中 $(M,h)$ 为闭黎曼流形。我们在扭曲函数 $f$ 满足 certain 条件时，证明 Rauch 热点猜想对相应扭曲积的陈述成立。随后我们进一步研究无限锥体（即闭黎曼流形的锥体）上热点的长期行为。在此情况下，根据初始条件的适当假设，热点的长期行为可归结为仅由纤维 $(M,h)$ 的谱间隙决定的四种可能情形。