黑洞时空的视界边界条件

近期研究表明，在数值演化中通过切除表观视界内部的区域，可以避免数值相对论中的时空奇点。在本文中，我们报告了该方案实现的细节。该方案基于使用 (1) 视界锁定坐标系，将坐标系锁定到几何上，以及 (2) 尊重时空因果结构的有限差分格式。我们证明视界锁定坐标可以受多种位移条件影响，例如“距离冻结”位移、“面积冻结”位移、“膨胀冻结”位移或最小畸变位移。我们用标量场的演化说明了因果差分格式，并研究了其在演化 Einstein 方程中的应用。我们比较了球对称黑洞时空中使用和不使用该视界边界条件方案的数值演化结果。使用该边界条件，黑洞可以被精确演化远超 $t=1000 M$，其中 $M$ 为黑洞质量。