环路化后爆破的伦型

通过两种方法研究了代数与辛几何中爆破构造的同伦理论。第一种方法引入并发展了纤维式手术理论,其中纤维式标架由某一规范群的同伦群刻画。这用于获得爆破的基于环路空间的同伦分解,该分解对所有但有限个素数$p$是$p$-局部的,并且是有理成立的。第二种方法是纯同伦理论性的,获得了爆破的基于环路空间的同伦分解,在 associated 同伦作用满足某一条件时该分解是整数成立的。作为应用,我们获得了焦点亏格$2$流形的基于环路空间的$p$-局部同伦分解,改进了作者先前关于由射影空间稳定的流形同伦的结果,并为爆破获得了有理二分的精炼。