规范场的同伦类与格

对于可能带有边界和角的光滑流形 $M$ 以及李群 $G$，我们考虑用平行移动对规范场进行适当的描述，即将其视为从 $M$ 中某个路径广群到 $G$ 的广群同态。利用 $M$ 的余三角剖分 $\mathscr{C}$ 以及相对于 $\mathscr{C}$ 的有限维路径族的集合，我们定义了平行移动映射的同伦等价关系，从而引出了扩展格规范（ELG）场的概念。格规范理论中使用的格规范场是 ELG 场所含数据的一部分，但后者包含更多的局部拓扑信息，足以在等价意义下重构 $M$ 上的主 $G$-丛。给定对 $(M,\mathscr{C})$ 的 ELG 场空间是格规范理论中场空间的覆盖，其连通分支对 $M$ 上主 $G$-丛的等价类进行了参数化。我们给出了一个判据，用于确定不同余三角剖分上的 ELG 场何时定义等价的丛。