无限域上 $\GL_n$ 在稳定性范围外的同调

对于无限域 $F$，我们研究映射 $H_{n}(\mathrm{GL}_{n-1}(F),\mathbb{Z}\Big[\frac{1}{(m-2)!}\Big]) \to H_{n}(\mathrm{GL}_{n}(F),\mathbb{Z}\Big[\frac{1}{(m-2)!}\Big])$ 的核，以及 $H_{n+1}\Big(\mathrm{GL}_{n-1}(F),\mathbb{Z}\Big[\frac{1}{(m-2)!}\Big]\Big) \to H_{n+1}\Big(\mathrm{GL}_{n}(F),\mathbb{Z}\Big[\frac{1}{(m-2)!}\Big]\Big)$ 的上核。我们给出这些核与上核的猜想估计，并证明了 $n\leq 4$ 时的猜想。