单项代数与 operad 的同调

我们考虑单项非单位结合代数 $A=k \langle X \rangle / (w_1,...,w_t)$ 的 bar 复形。它分裂为复形 $B_w$ 的直和，这些复形对任一固定的单项 $w=x_1...x_n \in A$ 定义。我们给出一个简单的论证，表明该子复形的同调至多是一维的，并描述了非平凡同调出现的位置。它关于 $w \in A$ 中给定单项所关联的广义 Dyck 路径的长度有非常简单的表达。我们考虑了关于同调中二分性的问题的 operadic 类比。证明了当单项树关系构成一个序时二分性成立。给出的例子表明一般而言二分性与同调纯性并不成立。对于二次 operad，发展了用关系图计算同调的组合工具。给出了使用这些方法计算截断二元 operad 中同调的例子。