同调渗流：巨k-圈的形成
概率论
2020-05-29 v1 数学物理
代数拓扑
math.MP
摘要
本文引入并研究了连续渗流中巨连通分支的高维类比。利用代数拓扑的语言，我们定义了巨k维圈（其中0-圈即连通分支）的概念。考虑平坦d维环面上的连续渗流模型，我们证明了所有巨k-圈（k=1,...,d-1）均出现在称为热力学极限的 regime 中。我们还证明了巨k-圈出现的阈值随k递增，并与连续渗流中的临界值紧密相关。最后，我们给出了巨圈出现概率指数衰减的界。
引用
@article{arxiv.2005.14011,
title = {Homological Percolation: The Formation of Giant k-Cycles},
author = {Omer Bobrowski and Primoz Skraba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.14011},
year = {2020}
}