巴拿赫空间的同调维数

本文旨在为研究巴拿赫/拟巴拿赫空间中 $\Ext^n(X, Y)=0$ 何时成立的问题奠定基础。我们给出若干对偶 $X,Y$ 的例子，使得 $\Ext^n(X,Y)$ 为（或不为）$0$，包括第一个可分的巴拿赫空间 $\mathscr K$ 的例子，使得对所有 $n\in \N$ 有 $\Ext^n(\mathscr K, \mathscr K)\neq 0$。这样的空间还提供了具有无限同调维数/余维数的巴拿赫空间的第一个例子。我们也证明希尔伯特空间的同调维数/余维数是无限的。最后一节致力于比较巴拿赫空间与拟巴拿赫空间中的 $\Ext^2(\cdot, \cdot)$。