平凡扩张代数的同调维数公式

令 $A= \Lambda \oplus C$ 为平凡扩张代数。本文旨在为某一类 $A$-模建立投射维数与内射维数的公式，该类模通过使用导出函子 $- \otimes^{\mathbb{L}}_{\Lambda}C$ 和 $\mathbb{R}\text{Hom}_{\Lambda}(C, -)$ 来表示。因此，我们得到了 $A$ 的整体维数公式，这给出了 Palmer-Roos 和 L\"ofwall 经典整体维数公式的一个现代表达，该经典公式是用复杂的经典导出函子写成的。该公式的主要应用是给出 $A$ 为 Iwanaga-Gorenstein 代数的充分必要条件。在 $\text{pd} C < \infty$ 的情况下，我们还给出了典范函子 $\varpi: \mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod} \Lambda) \to \text{Sing}^{\mathbb{Z}} A$ 的核 $\text{Ker} \varpi$ 的描述。