具有随机初始数据的分数阶动力学系统的均匀化

设${\bf{w}}(t,x):=(u,v)(t,x),\ t>0,\ x\in \mathbb{R}^{n},$是由某个反应扩散型分数阶动力学两方程系统产生的$\mathbb{R}^2$值时空随机场${\bf{w}}=(u, v)$，其随机初始数据$u(0,x)$和$v(0,x)$给定。空间分数阶导数由Riesz势和Bessel势的逆的复合来刻画。我们讨论了${\bf{w}}(t,x)$均匀化的两种标度极限：宏观和微观，并证明在随机初始条件的适当假设下，重标度极限是一个多重Itô-Wiener积分型的奇异场。在这两种标度过程中，Riesz参数和Bessel参数扮演着不同的角色。此外，由于分量场$u,v$依赖于系统内的相互作用，我们采用一种随机解耦方法来处理这种分量依赖性。还考虑了时间分数阶系统，其中使用了Mittag-Leffler函数。