一次齐次函数与势场中的热现象

本文提出了变分论证，以确立对于任何同时依赖于状态变量 $f$ 和粒子数 $n$ 的泛函 $F[n, f]$，其在粒子数上一次齐次性的可达性。齐次函数的 Euler 积分适用于任何此类泛函。该论证被用于考察在粒子坐标和动量的量子化相空间中，每个体积元 $h^3$（其中 $h$ 代表 Planck 常数）内包含未定且不守恒的不可分辨粒子数的系统的热平衡，包括单个基本体积的最小系统的情况。该系统不与粒子库交换粒子，粒子数的不确定性是系统本身固有的。系统维持在恒定温度 $T$ 下，化学势记为 $\mu$。化学势的定义基于与一次齐次函数相关的变分原理。在引力场和电场存在的情况下分析了平衡粒子密度，这些场以中心 $\frac{1}{r}$ 互反衰减势为特征，其中势场源的局部分度密度由粒子的性质所定义的配分函数提供。恒星是嵌入在稀薄环境气体中的引力点源，其中热现象产生了额外质量存在的“暗”错觉。对于作为电子气体中电场点源的原子核，本研究探讨了原子内部电场中依赖于温度的势垒，其中电子态对应于在势场中运动的粒子态，该势场具有位于势阱和势谷之间的势垒。讨论了粒子密度能量和粒子能量本身的一次齐次泛函。