$p$-adic解析变量的Hodge理论：综述

$p$-adic解析变量的Hodge理论始于Tate于1967年关于$p$-可除群的论文，他 conjectures $p$-adic etale 基本联合性质的Hodge样分解。Tate的猜想被Fontaine进一步细化，使其理论形态更为明确。在代数变量上已完成大量工作，1985年至2011年间已获得多个Fontaine猜想的证明。但$p$-adic解析变量的Hodge理论的真正研究始于2011年，Scholze利用完美oid方法证明了Tate的猜想。这些方法开启了一系列研究成果。本文综述了我们的结果与猜想（比较定理及其几何化、二元性等），特别关注非proper解析变量的情况，在此情形下出现了许多新现象。我们还描述了沿途出现的新对象。