Hodge-Chern 类与 tautological 环中的层有效性质

给定连通约化 $\mathbf{F}_p$-群 $G$、余特征 $\mu \in X_*(G)$ 与光滑 zip 周期映射 \zeta:X \to \mathop{\text{G-{\tt Zip}}}\nolimits^{\mu}，我们研究 $X$ 及其旗空间 $Y \to G-ZipFlag^{\mu}$ 的 Wedhorn-Ziegler tautological 环 $T^*(X), T^*(Y)$ 中哪些类是 \textit{层有效的}，即它们是 zip（旗）层闭包类的拉回的非负有理线性组合。两个特殊情形是：(1) 当 $X=G\text{-Zip}^{\mu}$ 且 tautological 环 $T^*(X)=\text{CH}_{\mathbf{Q}}(G-Zip^{\mu})$、$T^*(Y)=\text{CH}_{\mathbf{Q}}(G-ZipFlag^{\mu})$ 为整个 Chow 环时，以及 (2) 当 $X$ 是 Hodge 型 Shimura 簇的整典范模型的特殊纤维时——在此情形下，这些层也被称为 Ekedahl-Oort 层。我们关注三类类的层有效性：(a) 有效 tautological 类， Griffiths-Hodge 丛的 Chern 类，以及 泛 $w$-普通曲线。我们将 中层有效性的问题与 Goldring-Koskivirta 的整体截面“锥猜想”联系起来。对于 $G$ 的每个表示 $r$，我们猜想与 $(G, \mu,r)$ 关联的 Griffiths-Hodge 丛的 Chern 类全都是层有效的。这极大推广了 Ekedahl-van der Geer 的一个结果，即特征 $p$ 下主极化 Abel 簇模空间 $\Acal_{g,\mathbf{F}_p}$ 上 Hodge 向量丛的 Chern 类由 $p$-秩层的闭包表示。我们证明了该猜想的若干情形。