阈值超越的击中时及其分布

我们研究了过程对足够高阈值的超越。这些超越决定了诸如气候灾难、巨额保险索赔、电信网络中的丢失与延迟等灾害事件的风险。由于依赖性，此类超越往往成簇发生。社交网络的簇结构是由节点间的依赖性（社会关系与兴趣）以及可能的节点度重尾分布引起的。到达大节点的最小时间决定了首次击中时。我们推导了当样本量 $n$ 趋于无穷时，超越阈值 $u_n$ 的首次击中时的渐近等价分布与极限期望。该结果可推广至第二次，一般而言至第 $k$ 次（$k>2$）击中时。