阈值超越的聚类与命中时间及其应用

我们研究了过程超越足够高阈值的情况。这种超越决定了气候灾难、巨额保险索赔以及电信网络中的损失与延迟等危险事件的风险。由于依赖性，这种超越倾向于以聚类形式发生。社交网络的聚类结构是由节点之间的依赖性（社交关系与兴趣）以及节点度的重尾分布引起的。到达大节点的最短时间决定了首次命中时间。我们推导出了当样本量 $n$ 趋于无穷大时，超越阈值 $u_n$ 的首次命中时间的渐近等价分布与极限期望。结果可以推广到第二次以及一般的第 $k$ 次（$k> 2$）命中时间。讨论了其在社交、电信与推荐系统等大规模网络中的应用。