大图中的击中时间和游走时间常常具有误导性
数据结构与算法
2015-03-13 v2 机器学习
概率论
摘要
除了最短路径距离之外，图中顶点间第二流行的距离函数是游走距离（电阻距离）。对于两个顶点u和v，击中时间H_{uv}是随机游走从u到v的期望时间。游走时间是其对称化版本C_{uv} = H_{uv} + H_{vu}。在我们的论文中，我们研究了当图中顶点数n非常大时击中时间和游走距离的行为。我们证明，当n趋于无穷时，击中时间和游走距离收敛到完全不考虑图全局结构的表达式。即，击中时间H_{uv}收敛到1/d_v，游走时间收敛到1/d_u + 1/d_v，其中d_u和d_v表示顶点u和v的度数。在这些情况下，击中时间和游走时间具有误导性，因为它们不提供关于图结构的信息。我们关注两类主要的随机图：随机几何图（k近邻图、ε-图、高斯相似度图）和具有给定期望度数的随机图（特别是，带有和不带有植入分区的Erdos-Renyi图）。
引用
@article{arxiv.1003.1266,
title = {Hitting and commute times in large graphs are often misleading},
author = {Ulrike von Luxburg and Agnes Radl and Matthias Hein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.1266},
year = {2015}
}