基于增量奇异值分解的历史感知自适应简化模型

简化模型 (ROM) 可以加速高维动力学仿真，但当在线动力学离开由离线训练数据表示的区间时，其准确性常常恶化。我们发展了一个基于增量奇异值分解 (iSVD) 的投影式自适应 ROM 框架，在此框架中，偶尔的完整算子评估为在线基准更新提供校正快照。此处考虑的侵入式 ROM 完全由基准参数化，因此每一次更新自然会传播到简化算子和超简化机械装置中。通过其演化的奇异结构，iSVD 在感知上保留了所观察动力学的历史记录，因而在历史方面具有感知特性。我们在三个日益复杂的非线性问题中进行方法研究：一维粘性布尔方程、Sod 冲击管以及刚性一维十物种旋转爆燃发动机 (RDE)。布尔问题用于分析方法并将 iSVD 与替代基准适应规则进行比较，结果表明，历史感知更新优于瞬时更新，iSVD 整体性能最佳。Sod 问题和 RDE 案例表明，这些优势在更具挑战性的可压缩流场设置中仍然有效。对于 RDE 问题，iSVD 自适应 ROM 在预测准确性和计算效率方面均优于当前最先进的直接自适应 ROM 基线。成本分析表明，与完整模型交互以获取校正快照是主要的在线成本，而 iSVD 更新本身可以忽略不计。这些结果将 iSVD 确定为在线学习简化子空间的有效机制，并为保持其初始训练窗口数个数量级后仍具预测性的简化模型指明了道路。