源于Hilbert模曲面的Galois表示的非分歧性

设$p$为一个素数，$F$为一个全实域。对于$F$中在$p$之上的每个素理想$\mathfrak{p}$，我们构造了一个作用于$(\mathrm{mod}\, p^m)$ Katz Hilbert模类的Hecke算子$T_\mathfrak{p}$，对于可提升至特征零的整体截面，该算子与$\mathfrak{p}$处的经典Hecke算子一致。利用这些算子以及F. Calegari和D. Geraghty的拼接复形技术，我们证明了当$[F:\mathbb Q]=2$时，源于平行权${\bf 1}$的挠Hilbert模类的Galois表示在$p$处非分歧。当$[F:\mathbb Q]>2$时，我们得到了一些部分结果和一些猜想性结果。