Seifert 纤维流形的高阶拓扑复杂度

在本文中，我们研究具有无限基本群 $G$ 且为 Eilenberg–MacLane 空间 $K(G,1)$ 的有向 Seifert 纤维流形的高阶拓扑复杂度。我们通过引入高阶拓扑复杂度权重的 notion 改进了高阶拓扑复杂度的上同调下界。作为一个应用，我们表明这些流形的第 $r$ 阶拓扑复杂度属于 $\{3r-1, 3r, 3r+1\}$，并刻画了其中取值为 $3r$ 或 $3r+1$ 的大类族。此外，我们建立了当底曲面可定向且非球面时高阶拓扑复杂度恰为 $3r$ 的充分条件。最后，我们证明了有限个闭的、可定向的、非球面的 $3$-流形的楔和的高阶拓扑复杂度恰为 $3r+1$。