高阶 Sobol'指数
数值分析
2013-06-19 v1
摘要
Sobol'指数用于度量定义在单位超立方体 上的高维函数对变量组的依赖性。它们基于函数的 ANOVA 分解，这是一种 分解。在本文中，我们讨论了 Sobol'指数的推广形式，其产生了函数 对变量子集依赖性的 度量。我们关注 的情形，因为此时变量重要性更多地关乎达到 的极值。我们引入了两种方法：一种基于 ANOVA 项的高阶矩，另一种基于 的谱分解（包括 Fourier 和 Haar 变体）的高阶范数。我们的这两种推广形式均可表示为 上的积分（其中 ），从而允许直接进行 Monte Carlo 或 quasi-Monte Carlo 估计。我们发现它们对 的不同方面敏感，因此量化了不同的变量重要性概念。
引用
@article{arxiv.1306.4068,
title = {Higher order Sobol' indices},
author = {Art Owen and Josef Dick and Su Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.4068},
year = {2013}
}