测地流的高阶Schwarz导数、矩序列与适应复化半径
微分几何
2011-03-29 v1 复变函数
摘要
在论文的第一部分（包括第1至第6节），我们引入了任意光滑二维流形M（带有光滑黎曼度量g）的切丛TM上的一列函数，这些函数对应于线性化测地流的高阶Schwarz导数。利用这些函数以及Loewner关于解析延拓的经典定理，我们能够刻画由g在TM中长度不超过R的向量集合T^R M上诱导的适应复结构的存在性；对于紧致M，这等价于以这些Schwarz函数构成的无限Hankel矩阵来刻画半径为R的Grauert管的存在性。由此得到的基本刻画可以表达为一组微分不等式序列，这些不等式在Gauss曲率的协变导数以及π/R中呈多项式阶递增，应被视为L. Lempert和R. Szőke曲率不等式的高阶版本。论文的第二部分（第7至第11节）讨论了第一部分中Schwarz导数的无限Hankel矩阵的秩，以及针对纯虚半径定义的新Schwarz导数，并包含一些计算和例子。此外，还注意到用参数为R和v（v∈TM）的矩序列来刻画T^R M上适应结构的存在性。
引用
@article{arxiv.1103.5305,
title = {Higher Order Schwarzians for Geodesic Flows, Moment Sequences, and the Radius of Adapted Complexifications},
author = {Raúl M. Aguilar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.5305},
year = {2011}
}