齐次黎曼流形上 Grauert 管的刚性

给定实解析黎曼流形 $X$，其切丛上有一个标准复结构，该结构与 $T^*X$ 上的标准复结构相容，并使 $TX$ 上黎曼叶状结构的叶成为全纯曲线。半径为 $r$ 的 $X$ 上的{\{it Grauert 管\}}，记为 $T^rX$，是由长度小于 $r$ 的 $X$ 的切向量组成的集合，并赋予此标准复结构。本文我们证明 Grauert 管的如下两个刚性性质。第一，对任意满足 $r_{max}>0$ 的实解析黎曼流形，我们证明若 $r<r_{max}$，则 $T^rX$ 的自同构群的恒等分支同构于 $X$ 的等距群的恒等分支。第二，设 $X$ 为齐次黎曼流形且半径 $r<r_{max}$，则 $T^rX$ 的自同构群同构于 $X$ 的等距群，且对此复流形 $T^rX$ 存在唯一的 Grauert 管表示。