自洽动力系统基于几何对称的高阶首次积分
数学物理
2023-01-04 v1 math.MP
摘要
一般而言，若微分方程组存在“足够多”的首次积分（FIs），使其解可通过求积得到，则该方程组可积。因此，确定 FIs 是建立动力系统可积性的重要问题。本文考虑由方程 q¨^a = -Γ_{bc}^a(q) q˙^b q˙^c - Q^a(q) 定义的完整自洽动力系统，其中 Γ^a_{bc}(q) 为对称（可能非度量的）联络系数，-Q^a(q) 为广义力。我们证明一个定理，该定理依据由量 Γ_{bc}^a(q) 定义的几何的“对称性”给出此类系统的任意阶 FIs。我们将该定理应用于计算多个动力系统的二次与三次 FIs。
引用
@article{arxiv.2301.00846,
title = {Higher order first integrals of autonomous dynamical systems in terms of geometric symmetries},
author = {Antonios Mitsopoulos and Michael Tsamparlis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00846},
year = {2023}
}
备注
8 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2110.02326