周期图谱的高阶微分与更高 Kodaira-Spencer 类

在 \cite{K} 中，我们引入了两种更高阶的 period 图谱微分变体，并展示了如何计算来自紧 Kahler 流形变形的 Hodge 结构变形的此类微分。近期出现了若干工作 (\cite{BG}, \cite{EV}, \cite{R}) 定义了变形模空间的更高切空间及其相应的更高 Kodaira-Spencer 类。第 $n$ 阶此类 $\kappa_n$ 捕获关于变形至第 $n$ 阶的所有关键信息。已知 Griffiths 定理表明 (第一阶) period 图谱微分仅取决于 (第一阶) Kodaira-Spencer 类。本文我们表明与变形相关的阿基米德意义上的 period 图谱的第二阶微分由 $\kappa_2$ 在 $\kappa_1$ 像的模数类决定，而常规 period 图谱的第二阶微分以及 Hodge 结构 (VHS) 的第二基本形式仅取决于 $\kappa_1$ (第 3 节中的定理 2、5、6)。我们推断类似的陈述在更高阶情形下同样成立 (见第 4 节)。