高维代数 III：n-范畴与 opetope 代数
q-alg
2008-02-03 v1 量子代数
摘要
我们基于 operad 理论给出了弱 n-范畴的定义。我们研究具有任意类型集合 S 的 operad，即“S-operad”，并给定这样的 operad O，将其运算集合记为 elt(O)。那么对于任何 S-operad O，存在一个 elt(O)-operad O+，其代数是 O 上的 S-operad。令 I 为具有单元素类型集合的初始 operad，并定义 I(0) = I，I(i+1) = I(i)+，我们将 I(n-1) 的运算称为“n 维 opetope”。Opetope 构成一个范畴，该范畴上的预层称为“opetopic 集合”。弱 n-范畴被定义为具有某些性质的 opetopic 集合，其方式类似于 Street 对弱 ω-范畴的单纯方法。类似地，从任意 operad O 而非 I 出发，我们定义了“n-相干 O-代数”，它们是 O 的代数经过 n 次范畴化的类比。例子包括“幺半 n-范畴”、“稳定 n-范畴”、“虚拟 n-函子”和“可表示 n-预层”。我们还描述了如何在任何 (n+1)-相干 O-代数中定义 n-相干 O-代数对象。
引用
@article{arxiv.q-alg/9702014,
title = {Higher-Dimensional Algebra III: n-Categories and the Algebra of Opetopes},
author = {John C. Baez and James Dolan},
journal= {arXiv preprint arXiv:q-alg/9702014},
year = {2008}
}
备注
59 pages LaTex, uses diagram.sty and auxdefs.sty macros, one encapsulated Postscript figure, also available as a compressed Postscript file at http://math.ucr.edu/home/baez/op.ps.Z or ftp://math.ucr.edu/pub/baez/op.ps.Z