高阶Bers映射
复变函数
2008-12-02 v1 微分几何
摘要
Bers嵌入将Fuchsian群的Teichm\"uller空间实现为的有界二次微分复Banach空间的一个开、有界且可缩的子集。它利用了Teichm\"uller空间的schlicht模型，其中每个点由圆盘上的单射全纯函数表示，并且该映射是通过Schwarzian微分算子构造的。在本文中，我们证明了作用于圆盘函数的某一类微分算子诱导了Teichm\"uller空间的全纯映射，并且我们还得到了诱导映射在原点处微分的一般公式。然而，本工作的主要焦点在于此类映射的两个特定序列，被称为高阶Bers映射，因为它们是由所谓的高阶Schwarzians（经典Schwarzian算子的推广）诱导的。对于这些映射，我们证明了几个进一步的结果。最后一节包含了对可能的应用、开放问题和推测的讨论。
引用
@article{arxiv.0812.0314,
title = {Higher Bers maps},
author = {Guy Buss},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.0314},
year = {2008}
}