铁磁体中的高温结构检测

本文研究高温铁磁（仅正相互作用）Ising 模型中的结构检测问题。目标是区分底层图是否为空（即模型由独立的 Rademacher 变量组成）与备择假设——底层图包含某种结构的子图。我们给出了匹配的上界与下界极小极大界，分别界定该检验问题可解与不可解的条件。我们的结果揭示，一个称为图 Arboricity（树叉数）的关键量驱动了该问题的可检验性。在计算方面，基于稀疏主成分分析计算困难性的猜想，我们证明除非信号足够强，否则不存在能够检验该问题的多项式时间检验。为证明此结果，我们给出了一种对独立同分布 Rademacher 随机变量之和的偶次矩给出尖锐不等式的方法，这本身可能具有独立意义。