用于铁电材料极化过程基于能量模型的高阶混合有限元
数值分析
2023-03-27 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
本文给出了铁电极化过程基于能量的模型。在基于能量的设定中，电位移与应变（或位移）是主要的独立未知量。选取剩余极化矢量作为内变量。该模型随后由两种本构函数支配：自由能函数与耗散函数。给出了两种函数的选择。由于率无关响应的耗散函数不可微，提出对问题进行正则化。于是可建立变分方程，随后对每个量使用协调有限元进行离散。我们指出每个场（位移、电位移和剩余极化）需要何种连续性以获得协调方法，并提供相应的有限元。所选单元使得零电荷的高斯定律精确满足。离散变分方程在一次牛顿迭代中对所有未知量同时求解。我们展示了在开源软件包 Netgen/NGSolve 中获得的数值算例。
引用
@article{arxiv.2001.07105,
title = {High-order mixed finite elements for an energy-based model of the polarization process in ferroelectric materials},
author = {Astrid S. Pechstein and Martin Meindlhumer and Alexander Humer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.07105},
year = {2023}
}