基于变分不等式框架的铁电材料极化过程分析
数值分析
2020-05-29 v2 数值分析
摘要
我们关注铁电介质中极化过程的数学建模。我们假设这一耗散过程由两个本构函数支配，即自由能函数与耗散函数。与耗散能量密切相关的耗散函数通常不可微。因此，总体能量的最小化条件包含耗散函数的次微分。该条件也可通过未知场应变、电位移、剩余极化和剩余应变的变分不等式来表述。我们分析了该问题的数学适定性。我们给出了时间离散更新方程的存在唯一性结果。在更强假设下，我们可证明时间相关变分不等式解的存在性。为求解离散化变分不等式，我们使用混合有限元，其中机械位移与电位移以及极化（若模型包含，还包括剩余应变）为未知量。如此可精确满足无自由电荷的高斯定律。我们提议对耗散函数进行正则化，并在单次牛顿迭代中一次性求解所有未知量。我们展示了在开源软件包 Netgen/NGSolve 中获得的数值算例。
引用
@article{arxiv.1909.01635,
title = {The polarization process of ferroelectric materials analyzed in the framework of variational inequalities},
author = {Astrid S. Pechstein and Martin Meindlhumer and Alexander Humer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.01635},
year = {2020}
}