无限域中光滑函数 Poisson 方程的高阶精度解

本文提出一种方法，用于在矩形域 $\Omega \subset {\mathrm R}^{d}$（$d = 1,2,3$）中的所有网格点上，计算 Laplace 算子的格林函数与给定函数 $\rho(\vec x)$ 的卷积，即无限域中 Poisson 方程的一个解。当 $\rho ( \vec x )$ 具有足够多的连续导数时，该方法的 4 阶和 6 阶版本可实现高精度。该方法利用 FFT 以提高计算效率，其计算代价为 $\rm O (N \log N)$，其中 $\rm N$ 为矩形域中网格点总数。