淬火噪声生长模型的高维性质

我们讨论了有界斜率淬火噪声入侵模型在高维中的行为。我们首先观察到，这种稳态界面的粗糙度是由入侵过程的粗糙度 $\chi_c$ 与底层界面动力学的粗糙度共同产生的。在足够高的维度下，我们认为 $\chi_c$ 减小至零。这为该问题定义了一个临界维度，超过该维度后，问题简化为关联退火动力学，我们证明其在五维时具有与退火方程相同的粗糙度。我们认为，在具有一个额外高度坐标的Cayley树上，相关过程是分形的。由于稀有事件的强烈影响，临界行为是反常的。在Cayley树和高维晶格上的模型数值模拟支持了这些理论预测。