混合光滑性 Hölder-Nikol'skii 空间中参数流形对高维函数的非线性逼近

我们研究单位立方体 $\mathbb{I}^d:=[0,1]^d$ 上具有混合光滑性的 Hölder-Nikol'skii 空间 $H^\alpha_\infty(\mathbb{I}^d)$ 中函数的高维非线性逼近，逼近由参数流形给出。逼近误差以 $L_\infty$ 范数度量。在此背景下，我们显式构造了非线性逼近方法，并给出依赖于维数 $d$ 与表示逼近子参数流形计算复杂度的数目 $N$ 的逼近误差的显式维数相关估计。对 $d=2$，我们导出了 $L_\infty(\mathbb{I}^2)$ 空间中 $H^\alpha_\infty(\mathbb{I}^2)$ 单位球的非连续流形 $N$ 宽度的新颖右渐近阶。在构造逼近方法时，函数依张量积 Faber 级数的分解及其在稀疏网格上截断的特殊表示起着核心作用。