基于一类新型广义多重二次曲面的高精度拟插值

本文提出了一类多重二次函数 $\phi(x)=\sqrt{c^{2d}+||x||^{2d}}$（其中 $x\in\mathbb{R}^n$，$c\in \mathbb{R}$，$d\in \mathbb{N}$）的新推广，以进一步提高拟插值的精度。在限制于奇数维欧氏空间时，该推广可用于生成能重构所有 $2d-1$ 次多项式的拟拉格朗日算子。与经典多重二次曲面相比，拟插值算子的收敛速度可通过因子 $h^{2d-n-1}$ 显著改善，其中 $h>0$ 表示网格间距。除此之外，我们计算了该新型多重二次函数的广义傅里叶变换。最后，采用无限正则网格详细分析了上述推广的性质。