多元自激流行病过程的时间响应层级

我们首次对多元自激Hawkes条件泊松过程的某些时间特性进行了精确分析，该过程构成了具有爆发性事件的各种系统的强大表示，在这些系统中，过去的活动会触发未来的活动。术语“多元”是指事件具有不同的类型，且可能具有不同的内部和相互触发能力。我们发展了由给定母事件（“冲击”）触发的第一代及所有代事件累积数的多元生成矩函数的一般形式体系，作为当前时间 $t$ 的函数。这对应于研究过程的响应函数。我们分析了多种不同的系统。特别是，对于不同类型事件之间的触发通过类型空间中的一维有向或对称影响链进行的系统，我们报告了一种新颖的中间渐近幂律衰减层级 $\sim 1/t^{1-(m+1)\theta}$，即触发事件速率作为事件在类型空间中到初始冲击的距离 $m$ 的函数，其中 $0 < \theta <1$ 适用于表征许多自然和社会系统的相关长记忆过程。所生成的时间动力学的丰富性来自于可能不同种类的中间事件级联，这种级联通过一种交互繁衍谱系展开。