二维引力中隐藏的 $U_q(sl(2))\otimes U_q(sl(2))$ 量子群对称性

在先前的一篇论文中，我们提出了二维引力 $U_q(sl(2))$ 量子群对称生成元的构造，其中我们取该理论的手征顶点算符为早期工作中建立的量子群协变算符。基本思想是，自旋 $1/2$ 表示中的协变场本身可视为生成元，因为它们通过辫织以所需的方式作用于其他场。在此我们将此构造转换到用 Bloch 波/Coulomb 气顶点算符对二维引力更常规的描述，从而首次确立其量子群对称性性质。一种新颖类型的 $U_q(sl(2))\otimes U_q(sl(2))$ 对称性显现出来：两个 Cartan 生成元本征值由矩阵元的选择（bra/ket Verma 模）指定；两个 Casimir 本征值相等并由所考虑顶点算符的 Virasoro 权重指定；余积由算符乘积的 Hilbert 空间结构所决定的匹配条件定义。此隐藏对称性具有与这些条件相容的新颖类 Hopf 结构。在单位根处它给出正确的截断。它与先前讨论的 $U_q(sl(2))$ 的（非线性）联系被厘清。