Frobenius态射对数的启发式公式

我们证明Frobenius态射 $x\to x^q$ 的对数 $\log_q$ 由公式 $x\to x\log x$（自然对数）给出。特别地，它不依赖于 $q$。这是Hilbert所猜想算子的显式（尽管是启发式的）公式，其特征值与zeta函数的零点重合。